Question

Можете помочь? Желательно расписать подробно.

Answer 1

Формулы:
$x_n=x_1q^{n-1} \ S_n= dfrac{x_1(q^n-1)}{q-1}$

1)
$S_n= frac{x_1(q^n-1)}{q-1} \ 20 frac{1}{3}= dfrac{x_1((- frac{1}{3} )^5-1)}{- frac{1}{3} -1} \ frac{61}{3}= dfrac{x_1(- frac{1}{243} -1)}{- frac{4}{3}} \ frac{61}{3}= dfrac{ frac{244}{243}x_1 }{frac{4}{3}} \ frac{244}{243}x_1= frac{244}{9} \ Rightarrow x_1= 27 \ Rightarrow x_5=x_1q^4=27cdot (- frac{1}{3} )^4=frac{1}{3}$

2)
$begin{cases} x_n=x_1q^{n-1} \ S_n= frac{x_1(q^n-1)}{q-1}right end{cases} \ begin{cases} 88=11q^{n-1} \ 165= frac{11(q^n-1)}{q-1}right end{cases} \ begin{cases} 8=q^{n-1} \ 15= frac{q^{n-1}cdot q-1}{q-1}right end{cases} \ 15= frac{8q-1}{q-1} \ 8q-1=15q-15 \ 7q=14 \ Rightarrow q=2 \ 2^{n-1}=8 \ n-1=3 \ Rightarrow n=4$

3)
$S_n= frac{x_1(q^n-1)}{q-1} \ frac{21}{64} = dfrac{ frac{1}{2} ((-frac{1}{2} )^n-1)}{-frac{1}{2} -1} \ frac{21}{64} = dfrac{ frac{1}{2} ((-frac{1}{2} )^n-1)}{-frac{3}{2}} \ frac{21}{64} = -dfrac{ (-frac{1}{2} )^n-1}{3} \ -frac{63}{64} = (-frac{1}{2} )^n-1 \ (-frac{1}{2} )^n= frac{1}{64} \ Rightarrow n=6 \ Rightarrow x_6=x_1q^5= frac{1}{2} cdot(- frac{1}{2})^5=- frac{1}{64}$

4)
$begin{cases} x_n=x_1q^{n-1} \ S_n= frac{x_1(q^n-1)}{q-1}right end{cases} \ begin{cases} 18 sqrt{3} =x_1cdot ( sqrt{3})^{n-1} \ 26 sqrt{3} +24= frac{x_1(( sqrt{3})^n-1)}{sqrt{3}-1}right end{cases} \ begin{cases} 18 sqrt{3} =x_1cdot ( sqrt{3})^{n-1} \ (26 sqrt{3} +24)(sqrt{3}-1)=x_1( sqrt{3} cdot( sqrt{3})^{n-1}-1)right end{cases}$
$begin{cases} 18 sqrt{3} =x_1cdot ( sqrt{3})^{n-1} \ 26cdot3+24 sqrt{3}-26 sqrt{3}-24= sqrt{3} cdot x_1cdot ( sqrt{3})^{n-1}-x_1right end{cases} \ 54-2 sqrt{3}= sqrt{3} cdot 18 sqrt{3}-x_1 \ 54-2 sqrt{3}= 54-x_1 \ Rightarrow x_1=2 sqrt{3} \ 18 sqrt{3} =2 sqrt{3} cdot ( sqrt{3})^{n-1} \ ( sqrt{3})^{n-1}=9 \ n-1=4 \ Rightarrow n=5$