Question

Разоожите на множители:
1)1-р^5
2)а^7-128
3)р^5+243
Докажите,что:
1)17^12-49^4 кратно 10
2)121^62^12 кратно 9

Answer 1

1)1^5-р^5=(1-р)(1+р+р^2+р^3+р^4).
2)а^7-2^7=(а-2)(а^6+2а^5+4а^4+8а^3+16а^2+32а+64).
3)р^5+3^5=(р+3)(р^4-3р^3+9р^2-27р+81).
4) (17^3)^4-49^4= (17^3-49)(17^3+49)(17^6+49^2) чтобы это было кратно 10 надо, чтобы хотя бы один из множителей делился на 10. первые две скобки не делятся на 10, потому что 17 ^3=17·17·17 заканчичается на 3, 3+9 не заканчивается на ноль, значит не кратно 10. остается последняя скобка 17^3 заканчивается на 3, тогда 17 ^6= ........9
49^2= ....1,. 9+1=10, у нас третья скобка заканчивается на ноль, значит наше выражение кратно 10.
4)