Question

Помогите пожалуйста.
Две касающиеся внешним образом в точке K окружности, радиусы которых равны 38
и 46, касаются сторон угла с вершиной A. Общая касательная к этим окружностям,
проходящая через точку K, пересекает стороны угла в точках B и C. Найдите радиус
окружности, описанной около треугольника ABC.

На стороне BC остроугольного треугольника ABC ( AB≠AC ) как на диаметре
построена полуокружность, пересекающая высоту AD в точке M, AD=45, MD=15, H —точка пересечения высот треугольника ABC. Найдите AH.

Answer 1

Решил только 1 задачу, т.к. вторую уже было лень делать.
В общем рисунок в прикр. файлах.
Рассмотрим трапецию $OO_1R_1R$ (выделена оранжевым)
Проведем в ней высоту $O_1H$. 
Найдем длины отрезков $OH$ и $OO_1$:
$OH=R-R_1=46-38=8$
$OO_1=R+R_1=46+38=84$
Отсюда найдем $Cos(O_1OH)= frac{OH}{OO_1} = frac{8}{84} = frac{2}{21}$
Это есть, по формулам приведения из треугольника ORA, $Sin(O_1AR_1)$.
Из треугольника $O_1R_1A$ через $Sin(O_1AR_1)$ найдем $AO_1= frac{OR_1}{Sin(O_1AR_1)} = frac{38*21}{2}=399$
Тогда $AK=AO_1+KO_1=399+38=437$
Зная $Sin(O_1AR_1)$, найдем котангенс этого угла:
$ctg(O_1AR_1)= sqrt{-1+ frac{1}{Sin^2(O_1AR_1)} } =0.5 sqrt{437}$
Тогда $KC= frac{AK}{ctg(O_1AR_1)} =2 sqrt{437}$,
$BC=2KC=4 sqrt{437}$
Далее вычислим $Sin(BAC)=2*Sin(O_1AR_1)*Cos(O_1AR_1)=2* frac{2}{21} * frac{ sqrt{437} }{21} = frac{4 sqrt{437} }{441}$
И, наконец, по т. синусов:
$frac{BC}{Sin(BAC)} =2R$
$R=frac{4 sqrt{437} }{ frac{4*2 sqrt{437} }{441}}= frac{441}{2}$
P.S. в вычислениях могут быть ошибки

Answer 2

не, все правильно. У меня такой же ответ.

Answer 3

Через радиусы там общий ответ (r1+r2)^2/(4(r2-r1))

Answer 4

ну и хорошо, что сошлось. 2-ую чур не я делаю.

Answer 5

вторая легкая :)

Answer 6

∠DCH=∠DAB т.к. они равны 90°-∠B.
Значит их тангенсы равны, т.е. HD/DC=BD/AD, откуда BD*DC=AD*HD.
Но т.к. точка M лежит на окружности, то MD - высота прямоугольного треугольника BCM, значит BD*DC=MD². Значит AD*HD=MD², т.е. HD=MD²/AD=15²/45=5. Отсюда AH=AD-HD=45-5=40.