Помогите пожалуйста.
Две касающиеся внешним образом в точке K окружности, радиусы которых равны 38
и 46, касаются сторон угла с вершиной A. Общая касательная к этим окружностям,
проходящая через точку K, пересекает стороны угла в точках B и C. Найдите радиус
окружности, описанной около треугольника ABC.
На стороне BC остроугольного треугольника ABC ( AB≠AC ) как на диаметре
построена полуокружность, пересекающая высоту AD в точке M, AD=45, MD=15, H —точка пересечения высот треугольника ABC. Найдите AH.
Ответы
Ответ дал:
0
Решил только 1 задачу, т.к. вторую уже было лень делать.
В общем рисунок в прикр. файлах.
Рассмотрим трапецию
(выделена оранжевым)
Проведем в ней высоту
.
Найдем длины отрезков
и
:
![OH=R-R_1=46-38=8 OH=R-R_1=46-38=8](https://tex.z-dn.net/?f=OH%3DR-R_1%3D46-38%3D8)
![OO_1=R+R_1=46+38=84 OO_1=R+R_1=46+38=84](https://tex.z-dn.net/?f=OO_1%3DR%2BR_1%3D46%2B38%3D84)
Отсюда найдем![Cos(O_1OH)= frac{OH}{OO_1} = frac{8}{84} = frac{2}{21} Cos(O_1OH)= frac{OH}{OO_1} = frac{8}{84} = frac{2}{21}](https://tex.z-dn.net/?f=Cos%28O_1OH%29%3D+frac%7BOH%7D%7BOO_1%7D+%3D+frac%7B8%7D%7B84%7D+%3D+frac%7B2%7D%7B21%7D+)
Это есть, по формулам приведения из треугольника ORA,
.
Из треугольника
через
найдем ![AO_1= frac{OR_1}{Sin(O_1AR_1)} = frac{38*21}{2}=399 AO_1= frac{OR_1}{Sin(O_1AR_1)} = frac{38*21}{2}=399](https://tex.z-dn.net/?f=AO_1%3D+frac%7BOR_1%7D%7BSin%28O_1AR_1%29%7D+%3D+frac%7B38%2A21%7D%7B2%7D%3D399)
Тогда![AK=AO_1+KO_1=399+38=437 AK=AO_1+KO_1=399+38=437](https://tex.z-dn.net/?f=AK%3DAO_1%2BKO_1%3D399%2B38%3D437)
Зная
, найдем котангенс этого угла:
![ctg(O_1AR_1)= sqrt{-1+ frac{1}{Sin^2(O_1AR_1)} } =0.5 sqrt{437} ctg(O_1AR_1)= sqrt{-1+ frac{1}{Sin^2(O_1AR_1)} } =0.5 sqrt{437}](https://tex.z-dn.net/?f=ctg%28O_1AR_1%29%3D+sqrt%7B-1%2B+frac%7B1%7D%7BSin%5E2%28O_1AR_1%29%7D+%7D+%3D0.5+sqrt%7B437%7D+)
Тогда
,
![BC=2KC=4 sqrt{437} BC=2KC=4 sqrt{437}](https://tex.z-dn.net/?f=BC%3D2KC%3D4+sqrt%7B437%7D+)
Далее вычислим![Sin(BAC)=2*Sin(O_1AR_1)*Cos(O_1AR_1)=2* frac{2}{21} * frac{ sqrt{437} }{21} = frac{4 sqrt{437} }{441} Sin(BAC)=2*Sin(O_1AR_1)*Cos(O_1AR_1)=2* frac{2}{21} * frac{ sqrt{437} }{21} = frac{4 sqrt{437} }{441}](https://tex.z-dn.net/?f=Sin%28BAC%29%3D2%2ASin%28O_1AR_1%29%2ACos%28O_1AR_1%29%3D2%2A+frac%7B2%7D%7B21%7D+%2A+frac%7B+sqrt%7B437%7D+%7D%7B21%7D+%3D+frac%7B4+sqrt%7B437%7D+%7D%7B441%7D+)
И, наконец, по т. синусов:
![frac{BC}{Sin(BAC)} =2R frac{BC}{Sin(BAC)} =2R](https://tex.z-dn.net/?f=+frac%7BBC%7D%7BSin%28BAC%29%7D+%3D2R)
![R=frac{4 sqrt{437} }{ frac{4*2 sqrt{437} }{441}}= frac{441}{2} R=frac{4 sqrt{437} }{ frac{4*2 sqrt{437} }{441}}= frac{441}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=R%3Dfrac%7B4+sqrt%7B437%7D+%7D%7B+frac%7B4%2A2+sqrt%7B437%7D+%7D%7B441%7D%7D%3D+frac%7B441%7D%7B2%7D+)
P.S. в вычислениях могут быть ошибки
В общем рисунок в прикр. файлах.
Рассмотрим трапецию
Проведем в ней высоту
Найдем длины отрезков
Отсюда найдем
Это есть, по формулам приведения из треугольника ORA,
Из треугольника
Тогда
Зная
Тогда
Далее вычислим
И, наконец, по т. синусов:
P.S. в вычислениях могут быть ошибки
Приложения:
![](https://st.uroker.com/files/ea7/ea789708925136de28c40214e60affc9.png)
Ответ дал:
0
не, все правильно. У меня такой же ответ.
Ответ дал:
0
Через радиусы там общий ответ (r1+r2)^2/(4(r2-r1))
Ответ дал:
0
ну и хорошо, что сошлось. 2-ую чур не я делаю.
Ответ дал:
0
вторая легкая :)
Ответ дал:
0
∠DCH=∠DAB т.к. они равны 90°-∠B.
Значит их тангенсы равны, т.е. HD/DC=BD/AD, откуда BD*DC=AD*HD.
Но т.к. точка M лежит на окружности, то MD - высота прямоугольного треугольника BCM, значит BD*DC=MD². Значит AD*HD=MD², т.е. HD=MD²/AD=15²/45=5. Отсюда AH=AD-HD=45-5=40.
Значит их тангенсы равны, т.е. HD/DC=BD/AD, откуда BD*DC=AD*HD.
Но т.к. точка M лежит на окружности, то MD - высота прямоугольного треугольника BCM, значит BD*DC=MD². Значит AD*HD=MD², т.е. HD=MD²/AD=15²/45=5. Отсюда AH=AD-HD=45-5=40.
Приложения:
![](https://st.uroker.com/files/ea7/ea789708925136de28c40214e60affc9.png)
Вас заинтересует
1 год назад
1 год назад
6 лет назад
6 лет назад
8 лет назад
8 лет назад
9 лет назад