Question

Вычислите два неопределенных интеграла
Максимально подробно, пожалуйста!!)
Помогите))))

Answer 1

 $1)int (6sinfrac{x}{3}cdot cosfrac{x}{3})dx=int (3cdot sinfrac{2x}{3})dx=3cdot frac{3}{2}cdot (-cosfrac{2x}{3})+C=\\=-4,5cdot cosfrac{2x}{3}+C\\2); ; int (2sin^2frac{x}{4}-1)dx=\\=[, cos2 alpha =cos^2 alpha -sin^2 alpha =\\=(1-sin^2 alpha )-sin^2 alpha =1-2sin^2 alpha, ]=\\=-int (1-2sin^2frac{x}{4})dx=-int cosfrac{x}{2}dx=-2cdot sinfrac{x}{2}+C\\\P.S.; ; ; int sin(ax+b)dx=-frac{1}{a}cdot cos(ax+b)+C\\int cos(ax+b)dx=frac{1}{a}cdot sin(ax+b)+C$

$frac{2x}{3} =ax+b; ; to ; ; ; a=frac{2}{3}; ,; ; b=0\\frac{x}{2}=ax+b; ; to ; ; ; a=frac{1}{2}; ,; ; b=0$

Answer 2

спасибо)))