Question

Дана функция:y= 4x^3+6x^2
1.Найти область определения функции.
2. Найти точки пересечения графика функции с осями координат.
3.Исследовать функцию на четность и нечетность.
4. Найти интервалы знака постоянства функции.
5.Найти интервалы монотонности функции.
6. Исследовать функцию на экстремум и значение функции в заданной точке.

Answer 1

y=4x³+6x²

1. определена при всех х
2. х=0⇒у=0   у=0⇒х=0   одна точка пересечения в начале координат.
3. y(-x)=-4x³+6x² ни четная ни нечетная
4. y=x²(4x+6)   функция больше 0 при 4x+6 >0    x> -1.5 b  y<0 x<-1.5
5. y'=12x²+12x=12x(x+1)   

-------------- -1------------ 0 -----------
          +                 -                +
 монотонно возрастает х∈(-∞, -1)∪(0,∞)
убывает х∈(-1,0 )

6. y'=0 12x(x+1)=0     x=0 переход от убывания к возрастанию, локальный минимум у=0
х=-1 переход от возрастания ф-ии к ее убыванию - локальный максимум. у=-4+6   у=2