Question

Найдите четвёртый член возрастающей геометрической прогрессии ксли сумма первого и четвертого членов равна 112 а сумма второго и третьего членов равна 48

Answer 1

$left { {{ b_{1}+ b_{4} =112} atop { b_{2}+ b_{3} =48}} right.$
$left { {{ b_{1}+ b_{1} q^{3} =112} atop { b_{1}q+ b_{1} q^{2} =48}} right.$
$left { {{ b_{1}(1+ q^{3}) =112} atop { b_{1}q(1+q) =48}} right.$
(1+q³)=(1+q)(1-q+q²)
Первое уравнение разделим на второе получим:
(1-q+q²)3=7q
3-3q+3q²=7q
3q²-10q+3=0
D/4=25-9=16
q1=(5+4)/3=3
q2=(5-4)/3=1/3
т.к. прогрессия убывающая, то q=3
b1*3(1+3)=48
b1=4
b4=4*3³=4*27=108
Ответ:b4=108