Question

В пирамиде через середину высоты проведено сечение параллельно основанию. Площадь основания равна 48. Найдите площадь сечения.

Answer 1

В правильной 4-угольной пирамиде сечение проведенное через середину высоты и параллельное основанию разделит пополам и все ребра пирамиды. Т. к. средняя линия треугольника в 2 раза меньше основания, то каждая сторона верхнего сечения меньше стороны основания в 2 раза. Если сторона основания $</var> a$<var></var>, то сторона сечения <img src=[/tex]frac{a}{2}" title=" a " title="frac{a}{2}" title=" a " alt="frac{a}{2}" title=" a " />, то сторона сечения $</var> a$, то сторона сечения $<var>frac{a}{2}" />. Тогда Площадь основания [tex]a^{2}$, а площадь сечения $(frac{a}{2})^{2}$

 

пощадь верхнего сечения меньше площади в основания в $beta$ раз. Тогда $(frac{a}{2})^{2}* beta=a^{2}$

$beta=frac{a^{2}}{(frac{a}{2})^{2}}$

$beta=frac{4a^{2}}{a^{2}}$

$beta=4$

Значит площадь сечения в четыре раза меньше площади основания