Question

1.В сегмент круга радиуса R, ограниченный дугой в 60° и стягивающей ее хордой, вписана наибольшая окружность. Найдите ее радиус.
2.Найдите площадь сегмента, ограниченного хордой и дугой в 120°, если радиус окружности равен R.

Answer 1

1. Треугольник, образованный радиусами и хордой является равносторонним (т.к. дуга равна 60 градусам по условию)
Найдем OH из треугольника ABC:
$OH= frac{a sqrt{3} }{2} =frac{R sqrt{3} }{2}$
Тогда диаметр маленькой окружности будет равен:
$d=R-frac{R sqrt{3} }{2} =R(1- frac{ sqrt{3}}{2} )$
Радиус будет равен половине диаметра
2. Опять, найдем площадь треугольника, стороны которого являются радиусами:
$S_t= frac{1}{2} *R*R*Sin120= frac{R^2 sqrt{3} }{4}$
Площадь части окружности с центральным углов в 120 градусов равна: $S_c= frac{ pi R^2*120}{360} = frac{pi R^2}{3}$
Площадь искомого сегмента:
$S=S_c-S_t= frac{pi R^2}{3}- frac{R^2 sqrt{3} }{4}$

Answer 2

Спасибоо:))))