Question

Найдите все решения системы уравнений:
X^2-6yz+2y^2=1,
3y^2-4xy+9z^2=-1

Answer 1

x² - 6yz + 2y² = 1
3y² - 4xy +9z² = -1   ⇒
                                  x² -6yz+2y² +3y²-4xy+9z²=0
                                  x²-4xy +4y² +y²-6yz+9z²=0
                                  (x -2y)² + (y - 3z)² = 0   ⇒
                                                                          x-2y=0
                                                                          y-3z=0 ⇒
y=3z ;  x=2y=6z  ⇒   (6z)² - 6·(3z)·z + 2·(3z)² =1  ⇒
                                   (6z)² - 18z² +18z² = 1          ⇒
                                    (6z)² = 1    ⇒  6z = +/-1  
a)  z = -1/6   ⇒   y = -1/2   ;  x = -1
b)  z = 1/6    ⇒   y = 1/2    ;   x = 1
Ответ:   (-1; -1/2; -1/6)  ;  (1; 1/2 ; 1/6)