Question

Помогите пожалуйста !
Докажите тождества
1) sin^2L - cos^2L + 1 / sin^2L и всё это равно 2

2) sin^4L - cos^4L = sin^2L - cos^2L

3) 1 - 2sinL * cosL / sinL - cosL и всё это равно sinL - cosL

4) ctgX / ctgX + tgX и всё это равно cos^2X

Answer 1

$1); ; frac{sin^2a-cos^2a+1}{sin^2a} = frac{sin^2a-cos^2a+(sin^2a+cos^2a)}{sin^2a} = frac{2sin^2a}{sin^2a} =2\\3); ; frac{1-2sinacdot cosa}{sina-cosa} = frac{(sina-cosa)^2}{sina-cosa} =sina-cosa\\2); ; sin^4a-cos^4a=(sin^2a)^2-(cos^2a)^2=\\=(sin^2a-cos^2a)(sin^2a+cos^2a)=sin^2a-cos^2a=\\=[, -(cos^2a-sin^2a)=-cos2a, ]\\4); ; frac{ctga}{ctga+tga} = frac{frac{1}{tga}}{frac{1}{tga}+tga} = frac{tga}{tga(1+tg^2a)} = frac{1}{1+tg^2a} =frac{1}{cos^2a}$

Answer 2

Спасибо Вам !