Question

Помогите пожалуйста решить неравенства: 1) |x-7|>0; 2) |x-4|<3; 3) |2+x|≦3; 4) |x+3|>2; 5) |x-4| ≧3; 6) |x+2| ≧
Заранее спасибо!

Answer 1

1)  I x-7 I >0      a)  x-7>0  ⇒ x>7  ⇒     x∈(7;∞)
                         b)  x-7<0  ⇒ x<0   ⇒    x∈(-∞;7)
     Ответ:   x ≠7  или   x∈(-∞;7) U (7;∞)
2) I x-4 I <3    ⇒ -3<x-4<3   ⇒ 1<x<7)    или  x∈(1;7)
3)  I 2+x I≤3   ⇒  -3≤2+x≤3  ⇒ -5≤x≤1            x∈[-5;1]
4)  I x+3 I >2    a) x+3>2   ⇒ x> -1                  x∈(-1;∞)
                        b) x+3<-2  ⇒ x< -5                  x∈(-∞;-5)
      Ответ:   x ∈ (-∞;-5) U (-1;∞)
5)  I x-4 I ≥3     a) x-4≥3  ⇒ x≥7                       x∈[7;∞)
                        b) x-4≤ -3  ⇒ x≤1                     x∈(-∞;1]
       Ответ:   x ∈ (-∞;1] U [7;∞)
6)  I x+a I ≥ b    a∈R ; b≥0 
                        a)  x+a≥b    x≥b-a          x∈[b-a;∞)
                        b)  x+a≤-b   x≤ -a-b        x∈(-∞; -a-b]
        Ответ:    x ∈ (-∞;-a-b] U [b-a;∞)