Question

Почему пишется эта буква? отчаянЬе

Answer 1

В литературном языке правильным считается написание  - отчаянИе.

Но в разговорной речи, а также в стихах (чтоб уменьшить количество слогов) используется и такая форма: отчаянЬе.

В данном случае пишется разделительный Ь (между согласным и буквой Е)

Answer 2

Это разделительный мягкий знак!