Question

СОС!
1)Решите уравнение: cos^2(П-4x)-sin(П-4x)=1
2)Решите уравнение: cos6x=cos3x-sin3x
3)Решите уравнение: sin x4=sin^2 x16-cos^2 x16

Answer 1

1
cos^2(П-4x)-sin(П-4x)=1
сos²4x-sin4x=1
1-sin²4x-sin4x-1=0
-sin²4x-sin4x=0
-sin4x(sin4x+1)=0
sin4x=0⇒4x=πn,n∈z⇒x=πn/4,n∈z
sin4x=-1⇒4x=-π/2+2πk,k∈z⇒x=-π/8+πk/2,k∈z
2
cos6x=cos3x-sin3x
cos²3x-sin²3x=cos3x-sin3x
(cos3x-sin3x)(cos3x+sin3x)-(cos3x-sin3x)=0
(cos3x-sin3x)(cos3x+sin3x-1)=0
cos3x-sin3x=0/cos3x
1-tg3x=0
tg3x=1⇒3x=π/4+πn,n∈z⇒x=π/12+πn/3,n∈z
cos3x+sin3x-1=0
cos²3x/2-sin²3x/2+2sin3x/2cos3x/2-sin²3x/2-cos²3x/2=0
2sin3x/2cos3x/2-2sin²3x/2=02sin3x/2*(cos3x/2-sin3x/2)=0
sin3x/2=0⇒3x/2=πk⇒c=2πk/3,k∈z
cos3x/2-sin3x/2=0/cos3x/2
1-tg3x/2=0⇒tg3x/2=1⇒3x/2=π/4+πm,m∈z⇒x=π/6+2πm/3,m∈z
3
sin x4=sin^2 x16-cos^2 x16
sinx/4=-cosx/8
2sinx/8cosx/8+cosx/8=0
cosx/8(2sinx/8+1)=0
cosx/8=0⇒x/8=π/2+πn,n∈z⇒x=4π+8πn,n∈z
sinx/8=-1/2⇒x/8=(-1)^(k+1)*π/6+πk,k∈z⇒x=(-1)^(k+1)*4π/3+8πk,k∈z