Дана функция f(x)=2x^3+3^2-1.
Найдите:
а) промежутки возрастания и убывания функции, точки экстремума.
б) наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [-1; 2].
P.S. Срочно нужно. Помогите, пожалуйста.
Ответы
Ответ дал:
0
Найдём точки экстремума:
![f(x)=2x^3+3x^2-1\
f'(x)=6x^2+6x=0\
6x(x+1)=0\ f(x)=2x^3+3x^2-1\
f'(x)=6x^2+6x=0\
6x(x+1)=0\](https://tex.z-dn.net/?f=f%28x%29%3D2x%5E3%2B3x%5E2-1%5C%0Af%27%28x%29%3D6x%5E2%2B6x%3D0%5C%0A6x%28x%2B1%29%3D0%5C)
![x_1=-1, x_2=0 x_1=-1, x_2=0](https://tex.z-dn.net/?f=x_1%3D-1%2C+x_2%3D0)
Отметим их на координатной прямой и проверим знак производной на каждом интервале:
____+______-1______-_____0_____+_____
Промежутки возрастания:
![xin (-infty, -1) cap(0, +infty) xin (-infty, -1) cap(0, +infty)](https://tex.z-dn.net/?f=xin+%28-infty%2C+-1%29+cap%280%2C+%2Binfty%29)
Промежуток убывания:
![xin (-1,0) xin (-1,0)](https://tex.z-dn.net/?f=xin+%28-1%2C0%29)
Точка максимума:
![x_{max}=-1 x_{max}=-1](https://tex.z-dn.net/?f=x_%7Bmax%7D%3D-1)
Точка минимума:
![x_{min}=0 x_{min}=0](https://tex.z-dn.net/?f=x_%7Bmin%7D%3D0)
Найдём наибольшее и наименьшее значения функции на интервале. Для этого подставим в функцию границы интервала и точки экстремума:
![f(-1)=2(-1)^3+3(-1)^2-1=2*(-1)+3-1=\=-2+3-1=0 f(-1)=2(-1)^3+3(-1)^2-1=2*(-1)+3-1=\=-2+3-1=0](https://tex.z-dn.net/?f=f%28-1%29%3D2%28-1%29%5E3%2B3%28-1%29%5E2-1%3D2%2A%28-1%29%2B3-1%3D%5C%3D-2%2B3-1%3D0)
![f(0)=-1 f(0)=-1](https://tex.z-dn.net/?f=f%280%29%3D-1)
![f(2)=2*2^3+3*2^2-1=16+12-1=3 f(2)=2*2^3+3*2^2-1=16+12-1=3](https://tex.z-dn.net/?f=f%282%29%3D2%2A2%5E3%2B3%2A2%5E2-1%3D16%2B12-1%3D3)
Наибольшее значение = 3 при х=2, наименьшее = -1 при х=0
Отметим их на координатной прямой и проверим знак производной на каждом интервале:
____+______-1______-_____0_____+_____
Промежутки возрастания:
Промежуток убывания:
Точка максимума:
Точка минимума:
Найдём наибольшее и наименьшее значения функции на интервале. Для этого подставим в функцию границы интервала и точки экстремума:
Наибольшее значение = 3 при х=2, наименьшее = -1 при х=0
Ответ дал:
0
Благодарю Вас!
Вас заинтересует
1 год назад
6 лет назад
6 лет назад
8 лет назад
8 лет назад