Question

По теме комбинаторика.
$frac{A_x^4*P_{x-4}}{P_{x-4}}=42\frac{x! (x-4)!}{(x-4)! (x-2)!}=42\x (x-2)=42$
Как мы получили x (x-2)=42? Понятно, что скобки (x-4)! сократились. Дело не в этом

Answer 1

$frac{A_x^4*P_{x-2}}{P_{x-2}}=42$

Понятное дело , что мы можем сократить перестановки. Получаем тогда следующее:
$A_x^4=42$

То есть:
$frac{x!}{(x-4)!}=42$

Есть свойство: Каждый больший факториал можно выразить меньшим факториалам.
То есть:
$frac{x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)!}{(x-4)!}= x(x-1)(x-2)(x-3)=42$