Question

Решите уравнение методом введения новой переменной:

а)4x^{4}-17x^{2}+4=0

б)(x^{2}-2x)^{2}+(x^{2}-2x)=12

Answer 1

а)$4x^{4}-17x^{2}+4=0\x^2=a\ 4a^2-17a+4=0\ D=289-64=225\a_1=4\a_2=0.25\ x^2=4\x_1=-2\x_2=2\ x^2=0.25\x_3=-0.5\x_4=0.5$

б)$(x^{2}-2x)^{2}+(x^{2}-2x)=12\ (x^{2}-2x)=a\ a^2+a-12=0\ a_1=3\a_2=-4\ x^2-2x=3\x^2-2x-3=0\x_1=-1\x_2=3\x^2-2x=-4\x^2-2x+4=0\D=4-8<0$

корней нет

Ответ: -1; 3

Answer 2

1) пусть х^2 = y

4у^2-17y+4=0

Д=289-64=225

у1=4

у2=0,25

следовательно

х=+- 0,5

х=+-2

2)пусть х^2-2x=y

 y^2+y-12=0

Д=1+48=49

y1=3

y2=-4

cледовательно

1)x^2-2x-3=0

Д=4+12=16

х1=3

х2=-1

2)x^2-2x+4=0

нет решений