Question

В геометрической прогрессии {an} с положительными членами a2=8,a4=72.найдите сумму первых пяти членов этой прогрессии

Answer 1

a₂=8     a₄=72   S₅-?
a₂=a₁*q                  Разделим второемуравнение на первое:
a₄=a₁*q³                 (a₁*q³/a₁*q)=72/8   q²=9   q=3    a₁=8/3
S= 8/3*(1-3⁵)/(1-3)=8/3*(-242)/(-2)==8/3*121=968/3=322²/3.

Answer 2

а корень из 9 имеет еще и отрицательное значение, так что сумм пятых членов будет две, пскольку отрицательная пара первого члена и знаменателя также имеет место

Answer 3

Если а₄>a₂, q>0

Answer 4

а ты подставь в формулу значения =83 и -3 и получишь теже 72

Answer 5

прогрессиия убывающая если бы знаменатель был в интервале от -1 до 1, унас не так, следовательно все же сумм две пары,

Answer 6

Да, ты прав.

Answer 7

так как $a_{n}=a_{1}*q^{n-1}$, то составим систему
$left { {{8=a_{1}*q} atop {72=a_{1}*q^{3}}} right. left { {{a_{1}=frac{8}{q}} atop {72=a_{1}*q^3}} right.$
Подставим во второе уравнение первое и отдельно его решим
$72=frac{8}{q}*q^3\\72=frac{8q^3}{q}\\72=8q^2|:8\9=q^2\q=sqrt{9}\q=+-3$
вернемся в систему, которая распадается на две
$1. left { {{a_{1}=frac{8}{q}} atop {q=3}} right. left { {{a_{1}=frac{8}{3}} atop {q=3}} right. \2, left { {{a_{1}=frac{8}{q}} atop {q=-3}} right. left { {{a_{1}=-frac{8}{3}} atop {q=-3}} right.$
Теперь найдем сумму первых пяти членов
при $a_{1}=frac{8}{3}\q=3$
$S_{5}=frac{frac{8}{3}(1-3^5)}{1-3}=frac{frac{8}{3}(1-243)}{-2}=frac{frac{-1936}{3}}{-2}=frac{1936}{3*2}=frac{968}{3}=322frac{2}{3}$
при $a_{1}=-frac{8}{3}\q=-3$
$S_{5}=frac{frac{-8}{3}(1-(-3)^5)}{1-(-3)}=frac{frac{-8}{3}(1+243)}{4}=frac{frac{-1952}{3}}{4}=frac{-1952}{3*4}=frac{-488}{3}=-162frac{2}{3}$
Ответ:$S_{5}=322frac{2}{3} \S_{5}=-162frac{2}{3}$