В геометрической прогрессии {an} с положительными членами a2=8,a4=72.найдите сумму первых пяти членов этой прогрессии
Ответы
Ответ дал:
0
a₂=8 a₄=72 S₅-?
a₂=a₁*q Разделим второемуравнение на первое:
a₄=a₁*q³ (a₁*q³/a₁*q)=72/8 q²=9 q=3 a₁=8/3
S= 8/3*(1-3⁵)/(1-3)=8/3*(-242)/(-2)==8/3*121=968/3=322²/3.
a₂=a₁*q Разделим второемуравнение на первое:
a₄=a₁*q³ (a₁*q³/a₁*q)=72/8 q²=9 q=3 a₁=8/3
S= 8/3*(1-3⁵)/(1-3)=8/3*(-242)/(-2)==8/3*121=968/3=322²/3.
Ответ дал:
0
а корень из 9 имеет еще и отрицательное значение, так что сумм пятых членов будет две, пскольку отрицательная пара первого члена и знаменателя также имеет место
Ответ дал:
0
Если а₄>a₂, q>0
Ответ дал:
0
а ты подставь в формулу значения =83 и -3 и получишь теже 72
Ответ дал:
0
прогрессиия убывающая если бы знаменатель был в интервале от -1 до 1, унас не так, следовательно все же сумм две пары,
Ответ дал:
0
Да, ты прав.
Ответ дал:
0
так как
, то составим систему
![left { {{8=a_{1}*q} atop {72=a_{1}*q^{3}}} right. left { {{a_{1}=frac{8}{q}} atop {72=a_{1}*q^3}} right. left { {{8=a_{1}*q} atop {72=a_{1}*q^{3}}} right. left { {{a_{1}=frac{8}{q}} atop {72=a_{1}*q^3}} right.](https://tex.z-dn.net/?f=+left+%7B+%7B%7B8%3Da_%7B1%7D%2Aq%7D+atop+%7B72%3Da_%7B1%7D%2Aq%5E%7B3%7D%7D%7D+right.++left+%7B+%7B%7Ba_%7B1%7D%3Dfrac%7B8%7D%7Bq%7D%7D+atop+%7B72%3Da_%7B1%7D%2Aq%5E3%7D%7D+right.+)
Подставим во второе уравнение первое и отдельно его решим
![72=frac{8}{q}*q^3\\72=frac{8q^3}{q}\\72=8q^2|:8\9=q^2\q=sqrt{9}\q=+-3 72=frac{8}{q}*q^3\\72=frac{8q^3}{q}\\72=8q^2|:8\9=q^2\q=sqrt{9}\q=+-3](https://tex.z-dn.net/?f=72%3Dfrac%7B8%7D%7Bq%7D%2Aq%5E3%5C%5C72%3Dfrac%7B8q%5E3%7D%7Bq%7D%5C%5C72%3D8q%5E2%7C%3A8%5C9%3Dq%5E2%5Cq%3Dsqrt%7B9%7D%5Cq%3D%2B-3)
вернемся в систему, которая распадается на две
![1. left { {{a_{1}=frac{8}{q}} atop {q=3}} right. left { {{a_{1}=frac{8}{3}} atop {q=3}} right. \2, left { {{a_{1}=frac{8}{q}} atop {q=-3}} right. left { {{a_{1}=-frac{8}{3}} atop {q=-3}} right. 1. left { {{a_{1}=frac{8}{q}} atop {q=3}} right. left { {{a_{1}=frac{8}{3}} atop {q=3}} right. \2, left { {{a_{1}=frac{8}{q}} atop {q=-3}} right. left { {{a_{1}=-frac{8}{3}} atop {q=-3}} right.](https://tex.z-dn.net/?f=1.+left+%7B+%7B%7Ba_%7B1%7D%3Dfrac%7B8%7D%7Bq%7D%7D+atop+%7Bq%3D3%7D%7D+right.++left+%7B+%7B%7Ba_%7B1%7D%3Dfrac%7B8%7D%7B3%7D%7D+atop+%7Bq%3D3%7D%7D+right.+%5C2%2C+left+%7B+%7B%7Ba_%7B1%7D%3Dfrac%7B8%7D%7Bq%7D%7D+atop+%7Bq%3D-3%7D%7D+right.++left+%7B+%7B%7Ba_%7B1%7D%3D-frac%7B8%7D%7B3%7D%7D+atop+%7Bq%3D-3%7D%7D+right.+)
Теперь найдем сумму первых пяти членов
при![a_{1}=frac{8}{3}\q=3 a_{1}=frac{8}{3}\q=3](https://tex.z-dn.net/?f=a_%7B1%7D%3Dfrac%7B8%7D%7B3%7D%5Cq%3D3)
![S_{5}=frac{frac{8}{3}(1-3^5)}{1-3}=frac{frac{8}{3}(1-243)}{-2}=frac{frac{-1936}{3}}{-2}=frac{1936}{3*2}=frac{968}{3}=322frac{2}{3} S_{5}=frac{frac{8}{3}(1-3^5)}{1-3}=frac{frac{8}{3}(1-243)}{-2}=frac{frac{-1936}{3}}{-2}=frac{1936}{3*2}=frac{968}{3}=322frac{2}{3}](https://tex.z-dn.net/?f=S_%7B5%7D%3Dfrac%7Bfrac%7B8%7D%7B3%7D%281-3%5E5%29%7D%7B1-3%7D%3Dfrac%7Bfrac%7B8%7D%7B3%7D%281-243%29%7D%7B-2%7D%3Dfrac%7Bfrac%7B-1936%7D%7B3%7D%7D%7B-2%7D%3Dfrac%7B1936%7D%7B3%2A2%7D%3Dfrac%7B968%7D%7B3%7D%3D322frac%7B2%7D%7B3%7D)
при![a_{1}=-frac{8}{3}\q=-3 a_{1}=-frac{8}{3}\q=-3](https://tex.z-dn.net/?f=a_%7B1%7D%3D-frac%7B8%7D%7B3%7D%5Cq%3D-3)
![S_{5}=frac{frac{-8}{3}(1-(-3)^5)}{1-(-3)}=frac{frac{-8}{3}(1+243)}{4}=frac{frac{-1952}{3}}{4}=frac{-1952}{3*4}=frac{-488}{3}=-162frac{2}{3} S_{5}=frac{frac{-8}{3}(1-(-3)^5)}{1-(-3)}=frac{frac{-8}{3}(1+243)}{4}=frac{frac{-1952}{3}}{4}=frac{-1952}{3*4}=frac{-488}{3}=-162frac{2}{3}](https://tex.z-dn.net/?f=S_%7B5%7D%3Dfrac%7Bfrac%7B-8%7D%7B3%7D%281-%28-3%29%5E5%29%7D%7B1-%28-3%29%7D%3Dfrac%7Bfrac%7B-8%7D%7B3%7D%281%2B243%29%7D%7B4%7D%3Dfrac%7Bfrac%7B-1952%7D%7B3%7D%7D%7B4%7D%3Dfrac%7B-1952%7D%7B3%2A4%7D%3Dfrac%7B-488%7D%7B3%7D%3D-162frac%7B2%7D%7B3%7D)
Ответ:
Подставим во второе уравнение первое и отдельно его решим
вернемся в систему, которая распадается на две
Теперь найдем сумму первых пяти членов
при
при
Ответ:
Вас заинтересует
6 лет назад
6 лет назад
8 лет назад
8 лет назад
9 лет назад