Question

найти площадь фигуры ограниченной графиками функций y=x^2+1 и прямой y=x+3

Answer 1

Точки пересечения параболы и прямой:

$left { {{y=x^2+1} atop {y=x+3}} right. ; ; to ; ; x^2+1=x+3; ,; ; x^2-x-2=0\\x_1=-1; ,; ; x_2=2\\S= intlimits^{2}_{-1} {(x+3-(x^2+1))}dx= intlimits^2_{-1} {(x+2-x^2)} , dx =(frac{x^2}{2}+2x-frac{x^3}{3})|_{-1}^2=\\=2+4-frac{8}{3}-(frac{1}{2}-2+frac{1}{3})=8-frac{1}{2}-frac{9}{3}=4,5$