Question

ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ НЕРАВЕНСТВА !(ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ )

Answer 1

1)
$lg3^{x-1}-lg3^{2x+4} textless lg3 \ \ lg( frac{3^{x-1}}{3^{2x+4}} ) textless lg3 \ \ lg(3^{x-1-(2x+4)}) textless lg3 \ \ lg(3^{x-1-2x-4}) textless lg3 \ \ lg(3^{-x-5}) textless lg3 \ \ 3^{-x-5} textless 3^1 \ \ -x-5 textless 1 \ -x textless 1+5 \ -x textless 6 \ x textgreater -6$

x∈(-6; +∞)
Ответ: (-6; +∞).

2)
ОДЗ:  2x-8>0
           2x>8
           x>4

$log_{3.1}(2x-8)-log_{3.1}6 textless 0 \ \ log_{3.1}( frac{2x-8}{6} ) textless 0 \ \ frac{2x-8}{6} textless 3.1^0 \ \ frac{2x-8}{6} textless 1 \ \ 2x-8 textless 6 \ 2x textless 6+8 \ 2x textless 14 \ x textless 7$

{x>4
{x<7

x∈(4;  7)
Ответ: (4;  7).

3)
ОДЗ:  x-1>0
           x>1

$log_{ frac{1}{ sqrt{2} } }(x-1)+log_{2}(x-1) textgreater -2 \ \ log_{( sqrt{2} )^{-1}}(x-1)+log_{( sqrt{2} )^2}(x-1) textgreater -2 \ \ -log_{ sqrt{2} }(x-1)+ frac{1}{2}log_{ sqrt{2} }(x-1) textgreater -2 \ \ - frac{1}{2}log_{ sqrt{2} }(x-1) textgreater -2 \ \ log_{ sqrt{2} }(x-1) textless 4 \ \ x-1 textless ( sqrt{2} )^4 \ \ x-1 textless 4 \ x textless 4+1 \ x textless 5$

{x>1
{x<5

x∈(1;  5)
Ответ: (1; 5).

4)
1) Вариант 1:
{x+2>0
{0< x-2 < 1
{x+2 > x-2

a)  x+2>0     б) 0< x-2 < 1           в) x+2 > x-2
     x> -2           0+2 <x <1+2           x-x > -2-2
                         2 < x < 3                 0 > -4
                                                         x - любое число
{x>-2
{2< x <3
{x - любое число

x∈(2; 3)

2) Вариант 2:
{x+2>0
{x-2>1
{x+2<x-2

a) x+2>0           б) x-2>1              в)  x+2<x-2
    x> -2                 x>1+2                  x-x< -2-2
                              x>3                       0 < -4
                                                           нет решений
Система не имеет решений.

3) Общее решение неравенства: 
    х∈(2; 3)

Ответ: (2;  3).