Question

Помогите с логарифмическими уравнениями пожалуйста!!
1) $log_{ sqrt{6} } ctgx=1+log _{6}( frac{3}{2}-cos2x)$
2) $log_{ 27 } (sin2x- frac{1}{3}cosx) = frac{1}{3} +log _{3}( -cosx)$

Answer 1

log₆¹/²(ctgx)=1+log₆(3/2-cos(2x))
log₆(ctg²x)=log₆6+log₆(1,5-cos²x+sin²x)
log₆(ctg²x)=log₆(9-6cos²x+6sin²x)
ctg²x=(9sin²x+9cos²x)-6cos²x+6sin²x
cos²x/sin²x=15sin²x+3cos²x
cos²x/sin²x=15sin²x+3-3sin²x
cos²x/sin²x=12sin²x+3
cos²x=12sin⁴x+3sin²x
1-sin²x=12sin⁴x+3sin²x
12sin⁴x+4sin²x-1=0
sin²x=t>0
12t²+4t-1=0   D=64
t₁=1/6   t₂=-1/2   t₂∉
sin²x=1/6
sinx=√1/6    x₁=arcsin(√6/6)+2πn
sinx=-√√1/6   x₂=-arcsin(-√6/6)+2πn.  x₂∉

Answer 2

С ответом не сходится к сожалению x=+-1/2arccos2/3+Пk