Question

длины сторон треугольника равны 13см, 8см и 15см. Найдите угол, лежащий против средней стороны треугольника и радиус окружности, описанной около треугольника.
Помогите пожалуйста!!!

Answer 1

Пусть будет треугольник АВС, АВ=13, ВС=8, АС=15. Средняя сторона - АВ, значит, найти надо угол С. По теореме косинусов:

$AB^{2}=AC^{2}+BC^{2}-2*AC*BC*cosC$

Отсюда мы модем выразит косинус С, получим, что

$cosC= frac{BC^{2}+AC^{2}-AB^{2}}{2*AC*BC} = frac{64+225-169}{2*8*15} = frac{120}{240}= frac{1}{2}$

Значит, угол С = 60 градусов.

По теореме синусов:

$frac{AB}{sinC}=2R = textgreater R= frac{AB}{2sinC}= frac{13}{2* frac{ sqrt{3} }{2}}= frac{13 sqrt{3} }{3}$

Если не сработал графический редактор, то обновите страницу.