Question

В прямоугольном треугольнике ABC угол C = 90 градусов, угол abc = 30 градусов, AC= 2 , E и F -середины AB и BC соответственно.Найдите 1) вектор BA умноженное на вектор BC. 2) вектор BA умноженное на вектор AC. 3) вектор EF умноженное на вектор BC.
СРОЧНООО, HELP HELP HELP :С

Answer 1

Для начала найдём неизвестные элементы треугольника АВС. Если угол В=30 градусов, то угол А=60 градусов. Если АС=2, то АВ=2*2=4, потому что катет АС лежит против угла в 30 градусов. По теореме Пифагора найдём ВС, ВС=$2sqrt{3}$. Теперь отметим точки Е и F. АЕ=ЕВ=2, CF=FB=$sqrt{3}$. Вектор EF = вектор ЕВ + вектор BF.
Ну а теперь давайте искать произведения векторов.
1) вектор ВА * вектор ВС = |ВА|*|ВС|*cosB=$4* 2sqrt{3}* frac{sqrt{3} }{2} =12$
2) вектор ВА * вектор АС = |ВА|*|АС|*cos(180-А)=$4*2*(-0,5)=-4$
Мы взяли косинус угла 180-А, потому что нам нужно было, чтобы векторы выходили из одной точки. Мы сделали параллельный перенос, и именно так и получилось.
3) вектор EF* вектор ВС= (вектор ЕВ + вектор BF)*вектор ВС=вектор ЕВ*вектор ВС + вектор BF* вектор ВС = |EB|*|BC|*cos(180-B)+|BF|*|BC|*cos0=$2* 2sqrt{3}* (-frac{ sqrt{3} }{2})+ sqrt{3} * 2sqrt{3} *1=-6+6=0$

Если не сработал графический редактор, то обновите страницу