Question

решить интеграл: arctgx^0,5*dx

Answer 1

$int arctgsqrt{x}cdot dx=[, t=sqrt{x}; ,; x=t^2; ,; dx=2tcdot dt, ]=\\=2cdot int tcdot arctgtcdot dt=[, u=arctgt; ,; du=frac{dt}{1+t^2}; ,dv=tcdot dt; ,; v=frac{t^2}{2}, ]=\\=uv-int vcdot du=2cdot (frac{t^2}{2}cdot arctgt-frac{1}{2}cdot int frac{t^2cdot dt}{1+t^2})=\\=t^2cdot arctgt-int (1-frac{1}{1+t^2})dt=t^2cdot arctgt-int dt+int frac{dt}{1+t^2}=\\=t^2cdot arctgt-t+arctgt+C=arctgtcdot (t^2+1)-t+C=\\=arctgsqrt{x}cdot (x+1)-sqrt{x}+C$

Answer 2

Объясните пожалуйста первое действие, замена странная не понимаю.

Answer 3

Первая замена: квадратный корень на новую переменную, чтобы избавиться от иррациональности. Затем из этой замены находим , чему равна переменная х.. и dx/

Answer 4

Аргумент (x^0,5)=(квадратный корень из х).

Answer 5

Спасибо!