Question

Точка Н является основание высоты из вершины прямого угла В треугольника АВС к гипотенузе АС найдите АВ если АН =10 АС=40

Answer 1

CH = AC - AH = 40 - 10 = 30
$frac{AB}{BC} = frac{AH}{CH}$. Отсюда $frac{AB}{BC} = frac{AH}{CH} = frac{1}{3}$
По теореме Пифагора 
$AB^{2} + BC^{2} = AC^{2}$
$x^{2} + (3x)^{2} = 40^{2}$
$x^{2} + 9x^{2} = 1600$
$10x^{2} = 1600$
$x^{2} = 160$
$x= sqrt{160}= sqrt{16*10}=4 sqrt{10}$
$AB=4 sqrt{10}$