Question

Запишите уравнение горизонтальной асимптоты гиперболы y=$frac{5}{x-2}$=+1

Answer 1

Горизонтальная асимптота , это предел функции при икс стремящимся в бесконечность. 
То есть:

$lim_{x to pm infty}f(x)=a.$

Теперь по отдельности найдем предел при -бесконечность потом при + бесконечность, если пределы совпадают, значит существует данная асимптота:
1)
$lim_{xto-infty} frac{5}{x-2}+1 =lim_{xto-infty} frac{5}{x-2}+lim_{xto-infty} 1=0+1=1$
2)
$lim_{xto+infty} frac{5}{x-2}+1 = lim_{xto+infty} frac{5}{x-2}+lim_{xto+infty} 1=0+1=1$

Отсюда:
$lim_{xtopminfty} frac{5}{x-2}+1=1$

То есть, уравнение горизонтальной асимптоты:
$y=1$