Question

Решите систему плииз срочноо. x^4y^2+x^2y^4=16. xy=2. Найдите x-y=?

Answer 1

x^4y^2 + x^2y^4 = 16
x^2y^2(x^2 + y^2) = 16  (xy = 2, ⇒ x²y² = 4)
4(x² + y²) = 16
x² + y² = 4            x² + y² = 4
xy = 2 |*2             2xy = 4   Сложим, получим: х² + 2ху + у² = 8
                                                                           (х+у)² = 8
                                                                            х+у = +-√8
                                                                            х +у = +-2√2 
а) х+у = 2√2
      х = (2√2 - у)
(2√2-у)*у = 2
у ² - 2√2 у -2 = 0
у= √2 +-2                   
у = √2 + 2, ⇒ х = 2√2 - √2 -2 = √2 -2      х - у = - 4
у = √2 - 2, ⇒ х = 2√2 - √2 +2 = √2 +2      х - у =  4
б) х +у = -2√2
     х = (-2√2 - у)
(-2√2 - у)*у = 2
у² +2√2у +2 = 0
нет решений.
Ответ:   х - у = - 4 или
              х - у =  4