Question

даны точки A(1;5),B(-2;2),C(0;0) и D(3;3). Докажите что

а) ABCD-параллелограмм;

б) ABCD-прямоугольник

     

Answer 1

$AB=sqrt{(x1-x2)^2+(y_{1}-y_{1})^2}=3sqrt{2}\CD=sqrt{(x1-x2)^2+(y_{1}-y_{1})^2}=3sqrt{2}\AB=DC\AD=sqrt{(x1-x2)^2+(y_{1}-y_{1})^2}=2sqrt{2}\BC=sqrt{(x1-x2)^2+(y_{1}-y_{1})^2}=2sqrt{2}\BC=AB$
Четырехугольник у которого противоположные стороны равны - параллелограмм, то есть АВСД-параллелограм.

Найдем его диагональ АС

 $AC=sqrt{(x1-x2)^2+(y_{1}-y_{1})^2}=sqrt{26}$

Теперь рассмотрим треугольник АВС если для него верна теорема пифагора то уголь В прямой:

$AC^2=AB^2+BC^2\26=9*2+2*4=26$  - верно значит угол В прямой а параллелограмм с прямым углом есть прямоугольник АВСД -Прямоугольник