Question

Найдите угол CDB, если вписанные углы ADB и ADC опираются на дуги окружности, градусные величины которых равны соответственно 128 и 48. Ответ дайте в градусах.

Answer 1

Задача имеет два решения.

I решение

Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается.

$tt angle ADC=frac{1}{2} breve{AC}$ и $tt angle ADB=frac{1}{2} breve{AB}$

$tt angle CDB=frac{1}{2} breve{BC}$

$tt breve{BC}=breve{AB}-breve{AC}=128^circ-48^circ=80^circ$

$tt angle CDB=frac{1}{2}breve{BC} =frac{1}{2}cdot80^circ=40^circ$

Ответ: 40°

II решение.

$tt breve{BC}=breve{AB}+breve {AC}=128^circ+48^circ=176^circ\ \ angle CDB=frac{1}{2} breve{BC}=frac{1}{2} cdot 176^circ=88^circ$

Ответ: 88°.

Answer 2

Дуга AB = 128°; дуга AC = 48°. Задача имеет два решения

1) ∪ СВ = ∪ AB - ∪ AC = 128° - 48° = 80°

Величина вписанного угла ∠CDB равна половине градусной меры дуги CB, на которую этот угол опирается.

∠CDB = ∪ CB / 2 = 80° /2 = 40°

∠CDB = 40°

--------------------------------------------------

2) ∪ СВ = ∪ AB + ∪ AC = 128° + 48° = 176°

∠CDB = ∪ CB / 2 = 176° /2 = 88°

∠CDB = 88°