Question

В равнобедренный треугольник АВС c точка к лежит на стороне АВ так, что АК:КВ=1:3. Найти периметр треугольника СКА, если АС=8.

Answer 1

Площади двух треугольников с общим углом пропорциональны произведению сторон, образующих этот угол.
Отсюда имеем:

S(AKT)/S(ABC) = S(KBM)/S(ABC) = S(МCT)/S(ABC) = 15/64;

Значит площадь треугольника КМТ составляет 1-(45/64) = 19/64 S(ABC) = 19

Отсюда S(ABC) = 64.