Question

Решить уравнения
1)cos2x+cosx=0
2)корень из 2sin(x/2)+1=cosx
3)3sinx-2cos^2x=0
4)cos2x+sinx=0
5)корень из 2cos(x/2)+1=cosx

Answer 1

1) cos2x+cosx=0
2cos^2x-1+cosx=0
2cos^2x+cosx-1=0
Пусть t=cosx, где t€[-1;1], тогда
2t^2+t-1=0
D=1+8=9
t1=-1-3/4=-1
t2=-1+3/4=1/2
вернемся к замене
cosx=-1
x=Π+2Πn, n€Z
cosx=1/2
x=+-Π/3+2Πm, m€Z
3) 3sinx-2(1-sin^2x)=0
3sinx+2sin^2x-2=0
2sin^2x+3sinx-2=0
Пусть t=sinx, где t€[-1;1], тогда
2t^2+3t-2=0
D=9+16=25
t1=-3-5/4=-2 посторонний
t2=-3+5/4=1/2
вернёмся к замене
sinx=1/2
x1=Π/6+2Πn, n€Z
x2=5Π/6+2Πk, k€Z
4) 1-2sin^2x+sinx=0
-2sin^2x+sinx+1=0
Пусть t=sinx, где t€[-1;1], тогда
-2t^2+t+1=0
D=1+8=9
t1=-1-3/-4=1
t2=-1+3/-4=2/-4=-1/2
Вернёмся к замене
sinx=1
x1=Π/2+2Πn, n€Z
sinx=-1/2
x2=-5Π/6+2Πk, k€Z
x3=-Π/6+2Πm, m€Z

Answer 2

А где 5й пример?)