Question

почему думаЕт пишется через Е
помогите пожалуйста
и почему без шуму пишется раздельно?( 2 не обязательно )

Answer 1

думает (думать - I спряжение)
без шума (без сильного шума)

Answer 2

потому что первое спряжение.
спряжение определяем по глаголу от которого образовалось. 
для этого ставим глагол в начальную форму.
задаём вопрос "что делать?" 
Думать - глагол заканчивается на -ать, значит первое спряжение