Из вершины прямого угла С проведена высота CD, равная 12см. Катет ВС=20см. Найдите BD, АВ и cos А
Ответы
Ответ дал:
0
Из вершины прямого угла С проведена высота CD, равная 12 см. Катет ВС = 20 см. Найдите BD, АВ и cosА.
============================================================
ΔABC - прямоугольный, CD⊥AB
В ΔBCD: по т. Пифагора
BD² = BC² - CD² = 20² - 12² = 400 - 144 = 256
BD = 16 см
Свойства прямоугольного треугольника:
1. Высота, проведенная к гипотенузе, есть среднее пропорциональное между проекциями катетов на гипотенузу.
2. Катет есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу.
CD² = AD • BD ⇒ AD = CD²/ BD = 12²/16 = 144/16 = 9 см
AB = AD + BD = 9 + 16 = 25 см
▪Если в прямоугольном треугольнике высота опущена из вершины прямого угла на гипотенузу, то высота делит этот треугольник на 3 пары подобных прям. треугольников.
Значит, ∠CAD = ∠BCD
cos∠CAD = cos∠BCD = CD/BC = 12/20 = 6/10 = 0,6
ОТВЕТ: BD = 16 см, АВ = 25 см, cosA = 0,6
Приложения:
![](https://st.uroker.com/files/96a/96a3833b3e25a365e6b100f552b35aa7.png)
![](https://st.uroker.com/files/3c5/3c5016b7c16937f918152574a2a89e1f.jpg)
Вас заинтересует
1 год назад
1 год назад
6 лет назад
6 лет назад
8 лет назад
9 лет назад