Question

Ребят очень срочно, помогите!!!!
А1. Какое число не является членом арифметической прогрессии 2; 5; 8; 11...
1) 26
2) 30
3) 44
4) 122
А2. Какая из следующих последовательностей является арифметической прогрессией?
1) последовательность чисел, обратных натуральным
2) последовательность натуральных степеней чисел 3
3) последователь натуральных чисел, кратких 8
4) последовательность кубов натуральных чисел
А3. Последовательность задана формулой an=1-n(в квадрате).
Какое из указанных чисел является членом этой последовательности
1)-2
2)-3
3)-4
4)3
А4. Из арифметических прогрессий выберите ту, среди членов которой есть число 8
1) an=2n+6
2) an=3n
3) an= -3n-5
4) an=3n-5
B1. Первый член арифметической прогрессии равен 6, а её разность равна 4. С какого номера член этой прогрессии больше 260?
С1. В арифметической прогрессии а6=-147, а7=-144. Найдите номер первого положительного члена этой прогрессии.

Answer 1

А1. Разность арифметической прогрессии: $d=a_2-a_1=5-2=3$

Используем формулу n-го члена арифметической прогрессии:

                                  $boxed{a_n=a_1+(n-1)d}$

$26=2+3(n-1)\ 24=3(n-1)~|:3\ 8=n-1\ n=9$

Число 26 является членом арифметической прогрессии.

$30=2+3(n-1)\ 28=3n-3\ 3n=31\ n=dfrac{31}{3}$

Число 30 не является членом арифметической прогрессии, т.к. n ∉ Z

$44=2+3(n-1)\ 42=3(n-1)~|:3\ 14=n-1\ n=15$

Число 44 является членом этой прогрессии

$122=2+3(n-1)\ 120=3(n-1)~|:3\ 40=n-1\ n=41$

Число 122 является членом арифметической прогрессии.

Ответ: 2) 30.

A2. 1) последовательность чисел, обратных натуральным: -2;-1;1;2

Здесь последовательность не является арифметической прогрессией, так как третий член должен быть 0, а не 1.

2) Нет, это геометрическая прогрессия.

3) 8; 16; 24; ... - арифметическая прогрессия, разность которой d=8

4) 1; 8; 27 - вообще не арифметическая прогрессия.

Ответ: 3)

A3. Здесь нужно варианты ответов подставить вместо an.

1) -2 = 1 - n²   ⇒  n² = 3   ⇔   n = ±√3 - не является

2) -3 = 1 - n²    ⇒   n² = 4    ⇔   n = ±2. Здесь является только при n=2.

3) -4 = 1 - n²    ⇒   n² = 5    ⇔   n = ±√5 - не является

4) 3 = 1 - n²    ⇒   n² = -2    ⇔   ∅

Ответ: 2) -3.

A4. Здесь подходит только an = 2n+6 так как при n=1 имеем a1=8

Ответ: 1) an = 2n+6.

B1. Используем формулу n-го члена арифметической прогрессии

$a_n>260\ 6+4(n-1)>260\ 4(n-1)>254\n-1>63.5\ n>64.5$

С номера n=65 член этой прогрессии больше 260.

C1. $a_7=a_1+6d=a_1+5d+d=a_6+d~Rightarrow~~ d=a_7-a_6=3$

Используем снова формулу n-го члена арифметической прогрессии

$a_n>0\ a_1+(n-1)d>0\ a_1+5d-5d+(n-1)d>0\ a_6-5d+(n-1)d>0\ -147-5cdot3+3(n-1)>0\ 3(n-1)>162\ n-1>54\ n>55$

n = 56 - номер первого положительного члена этой прогрессии.