Question

Помогите срочно пожалуйста 20 баллов
Найти корни уравнения √3sinx-cosx=1 на отрезке [-Π;Π/2]

Answer 1

$sqrt{3}*2sin( frac{x}{2} )*cosx(frac{x}{2})-(2cos^{2}frac{x}{2}-1)=1$
$sqrt{3}*sin( frac{x}{2} )*cosx(frac{x}{2})-cos^{2}frac{x}{2}=0$
$cosx(frac{x}{2})*( sqrt{3}*sin frac{x}{2}-cosfrac{x}{2})=0$
1) $cosx(frac{x}{2})=0$
$frac{x}{2}= frac{ pi }{2}+ pi k$, k∈Z
$x= pi +2 pi k$, k∈Z

2) $sqrt{3}*sin frac{x}{2}-cosfrac{x}{2}=0$
$tgfrac{x}{2}= frac{1}{ sqrt{3}}$
$frac{x}{2}= frac{ pi }{6}+ pi k$, k∈Z
$x= frac{ pi }{3}+2 pi k$, k∈Z

Выберем те корни, которые принадлежат промежутку [-П; -П/2]: -П

Ответ: -П