Question

√3cos^2 x-9sinxcosx-3√3=0
Найти наибольший отрицательный корень уравнения,выраженный в градусах. ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!

Answer 1

$sqrt{3}cos^{2}x-9sinx*cosx-3 sqrt{3} cos^{2}x-3 sqrt{3} sin^{2}x=0$
$-2 sqrt{3}cos^{2}x-9sinx*cosx-3 sqrt{3} sin^{2}x=0$
$-2 sqrt{3}-9tgx-3 sqrt{3} tg^{2}x=0$

Замена: tgx=t

$-2 sqrt{3}-9t-3 sqrt{3} t^{2}=0$
$3 sqrt{3} t^{2}+9t+2 sqrt{3}=0$
$D=81-4*2 sqrt{3}*3 sqrt{3}=81-4*6*3=9$
$t_{1}= frac{-9+3}{6 sqrt{3}}= frac{1}{sqrt{3}}$
$t_{2}= frac{-9-3}{6 sqrt{3}}=- frac{2}{sqrt{3}}$

Вернемся к замене:
1) $tgx= frac{1}{sqrt{3}}$
$x= frac{ pi }{6}+ pi k$, k∈Z
2) $x=arctg(- frac{2}{sqrt{3}})+ pi k$, k∈Z

Наибольший отрицательный угол в градусах:
х=-30 градусов