Question

Решить
|х-4|+|х+4|=8

Answer 1

1)x<-4
-x+4-x-4=8
-2x=8
x=-4
нет решения
2)-4≤x≤4
-x+4+x+4=8
0=0
x∈[-4;4]
3)x>4
x-4+x+4=8
2x=8
x=4
нет решения
ответ x∈[-4;4]

Answer 2

1 случай: x>4.
x-4+x+4=8
2x=8
x=4 — корень нас не интересует, поскольку ищем x>4.

2 случай: -4≤x≤4
В этом случае |x-4|=4-x, |x+4|=x+4
4-x+x+4=8
8=8
То есть, любое число из отрезка [-4;4] подойдет.

3 случай: x<-4
Тогда |x-4|=4-x, |x+4|=-x-4
4-x-x-4=8
-2x=8
x=-4 — не удовлетворяет условию x<-4.

Ответ: -4≤x≤4.