Question

упростите выражение tga/1-tg^2a

Answer 1

Умножим числитель и знаменатель дроби на cos²α, имеем:

$dfrac{{rm tg},alpha}{1-{rm tg}^2alpha}=dfrac{2sinalphacosalpha}{2left(cos^2alpha-sin^2alpharight)}=dfrac{sin2alpha}{2cos2alpha}=dfrac{{rm tg}, 2alpha}{2}$

Answer 2

Нужно увидеть формулу тангенса двойного угла: tg2α = (2tgα)/(1 - tg²α).

Видно, что в данном примере "не хватает" множителя 2 в числителе.

Если его "добавить", то получим: tgα/(1 - tg²α) = 1/2 · (2tgα)/(1 - tg²α) = 1/2tg2α.