Question

Решите пожалуйста Дана bn геометрическая прогрессия B3 Ровно 1/25 b4=1/125 найти сумму первых 4 членов

Answer 1

Знаменатель геометрической прогрессии: $sf q=dfrac{b_4}{b_3}=dfrac{1}{5}$

По формуле n-го члена геометрической прогрессии $sf b_n=b_1q^{n-1}$, третий член:

$sf b_3=b_1q^2~~Leftrightarrow~~ b_1=dfrac{b_3}{q^2}=dfrac{dfrac{1}{25}}{bigg(dfrac{1}{5}bigg)^2}=1$

Сумма первых четырех членов геометрической прогрессии:

$sf S_4=dfrac{b_1(1-q^4)}{1-q}=dfrac{1cdotbigg(1-bigg(dfrac{1}{5}bigg)^4bigg)}{1-dfrac{1}{5}}=dfrac{5^4-1}{5^4-5^3}=dfrac{(5^2-1)(5^2+1)}{5^3(5-1)}=\ \ \ =dfrac{(5-1)(5+1)(25+1)}{5^3cdot(5-1)}=dfrac{6cdot26}{5^3}=dfrac{156}{125}=1dfrac{31}{125}$