Question

Прямая y=37x+34 является касательной к графику функции y=x^3-6x^2+x-6. Найдите ординату точки косания

Answer 1

у=37х +34
число 37 - это угловой коэффициент касательной. Угловой коэффициент = производной в точке касания.
у ' = 3x² -12x +1 = 37
3x² -12x -36 = 0
x² -4x -12 = 0
По т. Виета  х 1 = -2  и  х2 = 6
Точек касания две. при х = -2 у = (-2)³ -6*(-2)² -2 -6 = -8 -12 -8 = -28
                                 при х = 6 у = 6³ - 6*6² +6 -6 = 0
точки касания: ( -2;-28) ;  (0; 6)