Question

2.1. Все ребра прямоугольной призмы имеют длину 2√3 см. Найти объем призмы.
2.2. В правильной треугольной пирамиде боковое ребро образует с плоскостью основания угол β. Определить объем пирамиды , если радиус окружности, вписанной в ее основу составляет R.
2.3. Прямоугольник , диагональ которого равна d , а угол между диагональю и большей стороной α , вращается вокруг большей стороны. Найти объем тела вращения.
Нарисовать к каждому заданию рисунок. Спасибо за помощь!

Answer 1

2.1. V = Sосн *H =(ab)*H =(2√3)*(2√3)*(2√3) =24√3.
-------
2.2. V =(1/3)*Sосн *H. Радиус описанной окружности будет R₀ =2R. Высота пирамиды будет : H =R₀*tqβ =2R*tqβ. Sосн =3*(1/2)*R₀*R₀*sin120° =(3√3/4)*R₀²=(3√3/4)*4R² =3√3*R². V =(1/3)*3√3*R² *2R*tqβ =2√3R³tqβ.
------- 2.3. большая сторона прямоугольника будет высота цилиндра, меньшая сторона_ радиус основания V = Sосн *H = πR²*H =π(d*sinα)²*d*cosα =sin²α*cosα*πd³. (ясно 0< α < 45°).