Question

Надо на завтра помогите пожалуйста решить уравнение:(4)/(x)=sqrt x-1

Answer 1

Запомнив, что х больше либо равен 1, возведем все в квадрат:
16/(х*х)=х-1
x^3-x^2-16=0
Извините, сначала написал неверное решение. У этого кубического уравнения 1 действительный корень х примерно равен 2,901.
То что корень примерно равен 3 вытекает из того, что х=3
корень уравнения x^3-x^2-18=0 .  Тогда графически нетрудно понять куда смещается корень, когда меняется свободный член.
Точное решение ( с формулами Кардано) очень громоздко.

Может быть все же  уравнение выглядит так  (?):
4/х=sqrt(x)-1
Тогда, очевидно х=4 -решение.
Как это получить?
Обозначим sqrt(x)=у
4/(у*у)=у-1
y^3-y^2-4=0
(y^3-8)-(y^2-4)=0
(y-2)*(y^2+2y+4)-(y-2)*(y+2)=0
 у=2 -решение. Пусть у не равен 2.
у^2+y+2=0
(y+0,5)^2+1,75=0
У этого уравнения нет решений.
Значит корень один у=2.
У исходного уравнения корень х=4.