Question

Решить неравенство: log (10-x) по основанию 1/6 + log (х-3) по основанию 1/6 >=(равно или больше) -1

Answer 1

-1 представим в виде логарифма с этим же основанием: -1 = log1/6(6)
теперь неравенство выглядит:
log1/6(10 - x) + log1/6(x - 3) ≥ log1/6(6)
Потенцирум, учитывая ОДЗ, получим систему неравенств:
(10 - х)(х -3) ≤ 6, ⇒ 10х +3х -х² -30 -6 ≤ 0, -х² +13х -36 ≤ 0 (*)
10 - х >0(**)
x - 3 > 0 (***)
решаем (*)
-х² + 13х -36 ≤ 0 корни по т. Виета 4 и 9
х∈(-∞ ; 4] ∨[9; +∞)
решаем (**)
10 - х > 0
-x > -10
x < 10
решаем(***)
х -3 >0
x > 3
Общее решение для 3-х неравенств: х∈ (3; 4] ∨ [ 9; 10)