Question

в треугольнике АВC проведена высота CD, равная 5м.Найдите стороны треугольника, если уголА=45,уголВ=30

Answer 1

Рассмотрим ΔDCB: ∠В=30°, CD=5⇒ВС=2CD(по теореме об угле в 30 в прямоугл. треуг.)⇒СВ=10
По теореме Пифагора найдем DВ:
DВ²=100-25
DB²=√75
DB=5√3
(Проверить можно по теореме тангенсов: tg30=$frac{CD}{DB}$, $frac{1}{ sqrt{3} } = frac{5}{DB}$, DB=5√3)
Рассмотрим ΔADC: ∠D=90(по опр. высоты), ∠А=45⇒∠С=45°⇒ΔADC - равнобедр.(по призн.)⇒CD=DA=5
По теореме Пифагора найдем СА:
АС²=25+25
АС=5√2
(Проверим по теореме синусов: sin45=$frac{DC}{AB}$, $frac{ 1}{ sqrt{2} } = frac{5}{AC}$, АС=5√2)
Ответ: АС=5√2, АВ=5+5√3, ВС=10