Question

(cos^2x)/((tgx/2)-(ctgx/2))

Answer 1

$frac{cos^2x}{tgfrac{x}2-ctgfrac{x}2}=-frac{cos^2x}{frac{cosfrac{x}2}{sinfrac{x}2}-frac{sinfrac{x}2}{cosfrac{x}2}}=-frac{cos^2x}{frac{cos^2frac{x}2-sin^2frac{x}2}{sinfrac{x}2cosfrac{x}2}}=-frac{cos^2x*2sinfrac{x}2cosfrac{x}2}{2cos^2x}=\\=-frac{1}2sinx$
Были использованы формулы синуса и косинуса двойных углов.
$2sinx*cosx=sin2x\cos^2x-sin^2x=cos2x$