Question

нужна помощь!
$left { {{ x^{ sqrt{y} } =729} atop { sqrt{y}-3 log3 (x)=3} right.$

Answer 1

$left { {{x^{ sqrt{y}}=729} atop { sqrt{y} -3Log_3x=3}}$

$ODZ : left { {{y textgreater 0} atop {x textgreater 1}} right.$

поясню x>1 т.к. при 0<x<1 первое уравнение не будет иметь решений

$sqrt{y}=3+3Log_3x=Log_33^3+Log_3x^3=Log_3(3x)^3=3Log_3(3x)$

$x^{ sqrt{y} }= x^{3Log_3(3x)}=729 x^{log_3(3x)}= sqrt[3]{729}=9 Log_xx^{Log_3(3x)}=Log_x9 Log_3(3x)= frac{Log_39}{Log_3x} Log_33+Log_3x= frac{2}{Los_3x}$

Произведем замену 
$Log_3x=t$

$1+t= frac{2}{t} (t+t^2-2)/t=0 t^2+t-2=0 D=1+8=9=3^2 t_1= 1 t_2=-2$

$Log_3x=1 x=3^1=3 sqrt{y} =(3log_3(3*3))=6 y=36$

$Log_3x=-2 x=3^{-2}=1/9$

не подходит

Ответ: х=3, у=36

*************************

Проверим:

$left { {{3^6=729} atop {6-3Log_33=3}} right.$