Question

Пожалуйста, помогите! Какие из следующих функций бесконечно малы при x→+∞ и почему:
1) $frac{x}{ 100^{300} }$
2) $frac{ 10^{500} }{x}$
3) $frac{x}{ 10^{300} } + frac{2}{x}$
4) $frac{ 10^{7} }{x+3} + frac{ 10^{20} }{x+5}$
5) $frac{1}{x( x^{6} +2)}$

Answer 1

Для того, чтобы проверить какие из данных пределов будут бесконечно малы, необходимо и достаточно вычислить предел этих выражений, при х стремящихся к + бесконечности.

$1.,, lim_{n to +infty} frac{x}{100^{300}}=frac{+infty}{100^{300}}= +infty\\2.,,lim_{n to infty} frac{10^{500}}x=frac{10^{500}}{+infty}=0\\3.,, lim_{n to infty} (frac{x}{10^{300}}+frac{2}x)=frac{+infty}{10^{300}}+frac{2}{+infty}=+infty+0=+infty$

В 4 и 5 х стоит в знаменателе, поэтому в пределе будет 0, то есть эти функции - бесконечно малые.

Ответ: 2,4,5.

Answer 2

Спасибо !!