Question

Под каким углом к горизонту надо бросить тело со скоростью 20м/с чтобы дальность полета была в 4 раза больше наибольшей высоты подъема?определеть радиус кривизны траектории в наивысшей ее точке (45 градусов 20.4 м)

Answer 1

Максимальная высота подъёма H = V²*sin²α/2g.
Дальность полёта L = V²*sin(2α)/g = V²*(2sinα*cosα)/g.
По условию задачи 4H = L.
4V²*sin²α/2g = V²*(2sinα*cosα)/g.
Сократим на 2V²*sinα/g.
sinα = cosα,
Заменим cosα = √(1-sin²α).
sinα = √(1-sin²α).
Возведём в квадрат обе части уравнения:
sin²α = 1 - sin²α,
2sin²α = 1,
sinα = 1/√2,
α = arc sin(1/√2) = 45°.