Question

ОДНО ЗАДАНИЕ :)

ЛЮБОЙ СПАМ БУДЕТ УДАЛЕН!

Answer 1

Для удобства обозначим $frac{gamma}{2} =x$, тогда:
 - найти нужно значение выражения $cos2x+mathrm{ctg}x+mathrm{tg}x$
 - известно, что $frac{2}{sin2x} -7mathrm{tg}x+mathrm{ctg}x=11$
 - угол $2xin(-3pi; -2pi)$, тогда $xin(- frac{3pi}{2} ; -pi)$ или записав по-другому $xin( frac{pi}{2} ; pi)$ - угол второй четверти

Рассмотрим известное равенство:
$frac{2}{sin2x} -7mathrm{tg}x+mathrm{ctg}x=11 \ frac{2}{2sin xcos x} - frac{7sin x}{cos x}+ frac{cos x}{sin x}=11 \ frac{1}{sin xcos x} - frac{7sin^2 x}{sin xcos x}+ frac{cos^2 x}{sin xcos x}=11 \ frac{1-7sin^2x+cos^2x}{sin xcos x}=11 \ 1-7sin^2x+cos^2x=11sin xcos x, sin xcos x neq 0 \ sin^2x+cos^2x-7sin^2x+cos^2x=11sin xcos x \ -6sin^2x+2cos^2x=11sin xcos x \ 6sin^2x+11sin xcos x-2cos^2x=0$
$6mathrm{tg}^2x+11mathrm{tg}x-2=0 \ D=11^2-4cdot6cdot(-2)=121+48=169 \ mathrm{tg}x_1= frac{-11-13}{12} =-2 \ mathrm{tg}x_2=frac{-11+13}{12} = frac{1}{6}$
Так как угол х лежит во второй четверти, то его тангенс отрицательный. Значит, второе значение не удовлетворяет условию, и $mathrm{tg}x=-2$

Находим оставшиеся неизвестные слагаемые:
$mathrm{ctg}x= frac{1}{ mathrm{tg}x} \ mathrm{ctg}x= frac{1}{-2}=-0.5$
$cos2x=2cos^2x-1$
Используя формулу $1+ mathrm{tg}^2x= frac{1}{cos^2x}$, получим:
$cos2x=2cdot frac{1}{1+mathrm{tg}^2x} -1= frac{2}{1+mathrm{tg}^2x} -1 \ cos2x=frac{2}{1+(-2)^2} -1=frac{2}{1+4} -1=0.4-1=-0.6$

Подставляем найденные слагаемые в сумму:
$cos2x+mathrm{ctg}x+mathrm{tg}x=-0.6-0.5-2=-3.1$

Ответ: -3,1

Answer 2

Спасибо огромное за помощь! :))