Question

Вычислите интеграл, преобразуя подынтегральную функцию:
$intlimits^1_0 {frac{x^3+x^2+x+1}{x+1}} , dx$

Answer 1

$intlimits^1_0 { frac{x^3+x^2+x+1}{x+1} } , dx= intlimits^1_0 { frac{x^2(x+1)+(x+1)}{x+1} } , dx=\\= intlimits^1_0 { frac{(x+1)(x^2+1)}{x+1} } , dx= intlimits^1_0(x^2+1)dx=\\=(frac{x^3}{3}+x)|^1_0=( frac{1^3}{3}+1)-( frac{0^3}{3}+0)=\\= frac{1}{3}+1-0=1 frac{1}{3}$

Answer 2

Спасибо! сомневался, что можно сократить выражение по интегралом

Answer 3

а можно ли было по-другому вычислить?

Answer 4

Так рациональнее, быстрее. А скорость - экономия времени на экзамене!

Answer 5

да, так проще)а задался вопросом, чисто из любопытства