Question

$2 ^{ x^{2} } *5^{ x^{2} } textless 10^{-3}*( 10^{3-x} )^2$
$frac{1}{3^x+5} leq frac{1}{3^x+1-1}$

Answer 1

$2^{ x^{2} } * 5^{ x^{2} } textless 10^{-3} * ( 10^{3-x} ) ^{2} (2*5)^{ x^{2} } textless 10^{-3+2*(3-x)} 10^{ x^{2} } textless 10^{3-2x}, 10 textgreater 1 x^{2} textless 3-2x$

x²+2x-3<0 метод интервалов
1.  x²+2x-3=0,  x₁=-3, x₂=1
2.     +               -           +
----------(-3)-----------(1)------------->x
3. x∈(-3;1)

$frac{1}{ 3^{x} +5} leq frac{1}{ 3^{x+1}-1 } frac{1}{ 3^{x} +5} leq frac{1}{ 3^{x} * 3^{1}-1 } 3^{x}=t, t textgreater 0$

1/(t+5)≤1/(3t-1)
(2t-6)/((3t-1)*(t+5))≤0
      -           +               -                      +
-------(-5)-------(1/3)-----------[3]---------------->t

t∈(-∞;-5)∪(1/3;3]
t∈(1/3;3]
t>1/3.  t≤3
обратная замена:

t>1/3. 3^x>1/3, 3^x>3⁻¹.
основание а=3, 3>1 знак неравенства не меняем
x>-1

t≤2. 3^x≤3¹. x≤1

x∈(-1;1]

Answer 2

2-й пример. пробелы не научилась ставить в этом приложении, если что-нибудь не понятно, пишите